إصلاح تمارين الرسم البياني خطوة بخطوة - الجزء الثالث

📐 إصلاح تمارين الرسم البياني خطوة بخطوة

الجزء الثالث

إصلاح تمارين الرسم البياني خطوة بخطوة - الجزء الثالث

📚 المقدمة

سنواصل اليوم اصلاح سلسلة تمارين الرسم البياني الخاصة بالسنة الخامسة، فالرسم البياني يساعد المتعلم على فهم المسألة بسرعة والوصول إلى الحلّ دون صعوبة. يمكّن التلميذ على فهم الوضعية بتحويل المعطيات إلى رسم، وبذلك يصبح قادراً على قراءة الوضعية بوضوح، واكتشاف المطلوب، ثم القيام بالعمليات المناسبة للحلّ. كما يساعدنا الرسم البياني على فهم مسائل تحتوي على المعلوم والمجهول والفارق ومساهمة مختلف الأطراف بمبالغ مختلفة مجهولة ومجموعها معلوم.

التمرين 5: مساهمة الأخوة الثلاثة في ثمن هدية

أراد 3 أخوة شراء هدية لأمّهم ثمنها 42380 دينار. دفع حاتم 520 ديناراً أقل من منير، ومنير دفع مبلغاً يقلّ عن رامي بـ 240 ديناراً.
  • ابحث عن مساهمة كل أخ (مستعيناً برسم بياني)

الحل باستخدام الرسم البياني:

الرسم البياني

لرسم الرسم البياني يجب وضع شريط أو مستطيل لكل أخ مساوياً كل واحد للآخر ومثلناه هنا باللون الأزرق

اللون الأخضر الفارق المشترك للأخوين رامي ومنير الذي يزيد به مساهمتهما عن حاتم

اللون البرتقالي الفارق بين رامي ومنير

إصلاح تمارين الرسم البياني خطوة بخطوة - مساهمة الأخوة الثلاثة

كما يظهر في الرسم:

المبلغ الذي دفعه حاتم أقل من المبلغ الذي دفعه منير بـ 520 ديناراً

المبلغ الذي دفعه منير أقل من المبلغ الذي دفعه رامي بـ 240 ديناراً

أي رامي دفع مبلغاً إضافياً عن حاتم 520 + 240 ديناراً وعن منير 240 ديناراً

أما منير فقد دفع أكثر من حاتم 520 ديناراً

نلاحظ أن رامي ومنير وحاتم يشتركان في قيمة المستطيل الأزرق وهو مبلغ مجهول وهو يمثل المبلغ الذي دفعه حاتم أو مساهمة حاتم.

إذاً لمعرفة المبلغ الذي ساهم به حاتم يجب أن نطرح الفارق من ثمن الهدية ثم نقسم الناتج على 3 وهو عدد الأخوة.

المبلغ الذي ساهم به حاتم = (ثمن الهدية - الفارق [520 + 520 + 240]) ÷ 3

مساهمة حاتم:

المبلغ الذي ساهم به حاتم = (ثمن الهدية - الفارق [520 + 520 + 240]) ÷ 3

(42380 – [520 + 520 + 240]) ÷ 3 =
(42380 – 1280) ÷ 3 = 13700 دينار
مساهمة منير:

مساهمة منير = مساهمة حاتم + الفارق بينهما وهو 520 ديناراً

13700 + 520 = 14220 دينار
مساهمة رامي:
  • مساهمة رامي = مساهمة حاتم مع الفارق بينهما وهو 520 + 240 ديناراً
    13700 + 520 + 240 = 14460 دينار
  • مساهمة رامي = مساهمة منير مع الفارق بينهما وهو 240 ديناراً
    14220 + 240 = 14460 دينار
✓ مساهمة حاتم = 13700 دينار
✓ مساهمة منير = 14220 دينار
✓ مساهمة رامي = 14460 دينار

التمرين 6: قيس البعدين وعدد الأشجار

اشترى فلاح أرضاً على شكل مستطيل يبلغ قيس محيطها 840 متراً ويبلغ عرضها ثلث قيس طولها. غرسها أشجار مشمش وخوخ، تحتلّ الشّجرة الواحدة مساحة 25 م²، وعدد أشجار الخوخ يقل عن أشجار المشمش بـ 11 شجرة.
  • ابحث عن عدد أشجار الخوخ
  • ابحث عن عدد أشجار المشمش (مستعيناً برسم بياني)

الحل:

الرسم البياني الأول

العرض يساوي ثلث قيس الطول

أي الطول يتكوّن من 3 أجزاء متساوية

العرض يتكون من جزء واحد فقط الذي يمثل ثلث قيس الطول

نعطي للطول 3 أجزاء وللعرض جزء واحد فقط

للتذكير:

الطول + العرض = نصف المحيط

نصف المحيط = المحيط ÷ 2

إصلاح تمارين الرسم البياني خطوة بخطوة - الطول والعرض

كالعادة نبدأ بحساب نصف المحيط

نصف المحيط:
840 ÷ 2 = 420 م
قيس الطول:

بما أن نصف المحيط يساوي قيس الطول وقيس العرض معاً، وهنا في هذه الحالة قيس الطول يتكون من ثلاثة أجزاء وقيس العرض من جزء واحد. فقيس نصف المحيط هو مجموع أجزاء قيس الطول وقيس العرض معاً.

إذاً نصف المحيط يساوي 3 أجزاء + جزء واحد أي يساوي 4 أجزاء في المجموع.

الآن ننتقل لحساب قيس كل جزء على حده.

قيس الطول يساوي قيس نصف المحيط على أربعة أجزاء ونضرب خارج القسمة في 3

أما قيس العرض فهو خارج قسمة نصف المحيط على أربعة

قيس الطول:

(نصف المحيط ÷ 4) × 3

(420 ÷ 4) × 3 = 315 م
قيس العرض:

نصف المحيط – الطول

420 – 315 = 105 م

أو

نصف المحيط ÷ 4

420 ÷ 4 = 105 م
✓ قيس الطول = 315 م
✓ قيس العرض = 105 م
الرسم البياني الثاني

الآن لمعرفة عدد الأشجار يجب علينا أولاً معرفة مساحة قطعة الأرض لأن:

عدد الأشجار = مساحة الأرض ÷ مساحة الشجرة الواحدة
مساحة الأرض:

مساحة الأرض = طول × عرض

315 × 105 = 33075 م²
عدد الأشجار الجملي لكلا النوعين:

عدد الأشجار = مساحة الأرض ÷ مساحة الشجرة الواحدة

33075 ÷ 25 = 1323 شجرة

بما أن عدد أشجار الخوخ يقل عن عدد أشجار المشمش بـ 11 شجرة، يكون الرسم البياني كالتالي:

الرسم البياني خطوة بخطوة - الفارق بين عدد الاشجار
عدد أشجار الخوخ:
(1323 – 11) ÷ 2 = 656 شجرة
عدد أشجار المشمش:

يمكن حساب عدد أشجار المشمش بأكثر من طريقة:

الطريقة الأولى: نجمع الفارق مع عدد الأشجار الجملي ثم نقسم على 2

(1323 + 11) ÷ 2 = 667 شجرة

الطريقة الثانية: نطرح عدد أشجار الخوخ من عدد الأشجار الجملي

1323 - 656 = 667 شجرة

الطريقة الثالثة: نجمع الفارق مع عدد أشجار الخوخ

656 + 11 = 667 شجرة
✓ عدد أشجار الخوخ = 656 شجرة
✓ عدد أشجار المشمش = 667 شجرة

🎯 الخاتمة

من خلال التمارين التطبيقية للرسم البياني كأحد مفاتيح حل الوضعيات والمسائل، يكتسب التلميذ المفاهيم والطرق المؤدية للحل بسهولة. فبفضل هذا الأسلوب، تصبح المقارنات كالفارق بين الطول والعرض سهلة الفهم. كما يساعد الرسم البياني على فهم مسائل تحتوي على المعلوم والمجهول والفارق ومساهمة مختلف الأطراف بمبالغ مختلفة مجهولة ومجموعها معلوم. والفارق بين عدد نوع وآخر.

بقلم: علي الزاهد

dourousi-imtihanati
dourousi-imtihanati