أَتَصَرَّفُ فِي وَحْدَاتِ قَيْسِ الْمِسَاحَةِ : الْمِتْرُ الْمُرَبَّعُ وَأَجْزَاؤُهُ
مقدمة الدرس
من المواضيع التي يجدها كثير من التلاميذ مربكة في البداية، قيس المساحات والتنقل بين وحداتها، لأن الخطأ فيها لا يظهر دائماً بوضوح، وقد يمر دون أن ينتبه له أحد حتى تظهر نتيجة خاطئة في آخر المسألة.
هذا الدرس يتناول وحدات قيس المساحة — المتر المربع وما يتفرع عنه من وحدات أصغر — وهو مقرر ضمن كتاب التلميذ تحت عنوان "أَتَصَرَّفُ فِي وَحْدَاتِ قَيْسِ الْمِسَاحَةِ: الْمِتْرُ الْمُرَبَّعُ وَأَجْزَاؤُهُ"، وقد أُعيد تنظيم محتواه ليكون أوضح وأسهل في الفهم.
الفكرة الأساسية التي يدور حولها الدرس بسيطة: كيف أحوّل بين م² والدسم² والصم² والمم² دون أن أضيع في الأصفار؟ وللإجابة على هذا السؤال، يمر الدرس بمراحله المعتادة من استحضار المكتسبات السابقة، إلى الاستكشاف والملاحظة، وصولاً إلى التدريب والتوظيف. ما يهم في النهاية أن يخرج المتعلم قادراً على التعامل مع هذه الوحدات في مسائل حقيقية لا مجرد تمارين ورقية.
أَسْتَحْضِرُ
1) أَبْحَثُ عَنْ أَقْيِسَةِ الْمِسَاحَاتِ الْمُنَاسِبَةِ
| قَيْسُ الضِّلْعِ | قَيْسُ مِسَاحَةِ لَوْحَاتِ فُسَيْفِسَاءَ مُرَبَّعَةِ الشَّكْلِ | |||
|---|---|---|---|---|
| بِالْمِمِّ 2 | بِالصَّمِّ 2 | بِالدَّسْمِ 2 | بِالْمِ 2 | |
| 50 صم | ....... | ..... | ||
| 6 دسم | ......... | ........... | ......... | .......... |
| 1 م | ........ | ........... | ........... | |
✓ الإجابة:
| قَيْسُ الضِّلْعِ | قَيْسُ مِسَاحَةِ لَوْحَاتِ فُسَيْفِسَاءَ مُرَبَّعَةِ الشَّكْلِ | |||
|---|---|---|---|---|
| بِالْمِمِّ 2 | بِالصَّمِّ 2 | بِالدَّسْمِ 2 | بِالْمِ 2 | |
| 50 صم | 25 00 | 25 | 00 | 00 00 |
| 6 دسم | 36 00 00 | 36 00 | 36 | 00 |
| 1 م | 1 00 00 00 | 1 00 00 | 1 00 | 1 |
لِلأَقْيِسَةِ الْمَعْرُوضَةِ. (أَنْجِزِ الْمَطْلُوبَ عَلَى كُرَّاسِ الْمُحَاوَلَاتِ).
أَسْتَكْشِفُ
(2) فِي حِصَّةِ التَّرْبِيَةِ التَّشْكِيلِيَّةِ أَرَادَتِ السَّيِّدَةُ نُورُ أَنْ تُنْجِزَ مَعَ تَلَامِيذِهَا مَشْرُوعًا يَتَمَثَّلُ فِي إِعْدَادِ لَوْحَاتٍ فُسَيْفِسَائِيَّةٍ مُرَبَّعَةِ الشَّكْلِ وَمُتَقَايِسَةٍ (مِثْلَمَا يُبَيِّنُهُ الرَّسْمُ).
أُسَاعِدُهَا عَلَى حِسَابِ عَدَدِ الْقِطَعِ الْفُسَيْفِسَائِيَّةِ اللَّازِمَةِ لِتَغْطِيَةِ لَوْحَةٍ وَاحِدَةٍ (أَتَأَمَّلُ الرَّسْمَ) . وَجْهُ الْقِطْعَةِ الْفُسَيْفِسَائِيَّةِ مُجَزَّأٌ إِلَى مُرَبَّعَاتٍ صَغِيرَةٍ قَيْسُ مِسَاحَةِ الْوَاحِدِ 1 مم 2.
مَا عَدَدُ الْمُرَبَّعَاتِ الصَّغِيرَةِ بِالْقِطْعَةِ الْفُسَيْفِسَائِيَّةِ ثُمَّ بِهَذِهِ اللَّوْحَةِ.
عدد المربعات الصغيرة بالقطعة الفسيفسائية:
الإجابة: 100
الشرح المفصل:
الجزء الأول - عدد المربعات في القطعة الفسيفسائية:
ضلع القطعة الفسيفسائية = 1 صم
كل مربع صغير مساحته = 1 ملم²
1 صم = 10 ملم
إذاً عدد المربعات في كل ضلع = 10 مربعات
عدد المربعات الصغيرة في القطعة = 10 × 10 = 100 مربع
عدد المربعات الصغيرة باللوحة (إذا كانت اللوحة 1 دسم × 1 دسم):
الإجابة: 10000
الشرح المفصل:
الجزء الأول - عدد المربعات في اللوحة:
ضلع اللوحة = 1 دسم = 10 صم
ضلع القطعة الفسيفسائية = 1 صم
عدد القطع في كل ضلع = 10 صم ÷ 1 صم = 10 قطع
إذاً عدد القطع الفسيفسائية = 10 × 10 = 100 قطعة
الجزء الثاني - عدد المربعات الصغيرة في كل قطعة:
عدد المربعات في القطعة = 10 × 10 = 100 مربع صغير
الجزء الثالث - عدد المربعات الصغيرة في اللوحة كاملة:
عدد القطع الفسيفسائية = 100 قطعة
كل قطعة تحتوي على 100 مربع صغير
عدد المربعات الصغيرة الكلي = 100 × 100 = 10000 مربع صغير
فِي آخِرِ السَّنَةِ تَمَّ عَرْضُ اللَّوْحَاتِ الْمُنْجَزَةِ دَاخِلَ إِطَارٍ مُرَبَّعِ الشَّكْلِ قَيْسُ ضِلْعِهِ 1 م فَغَطَّتِ اللَّوْحَاتُ كَامِلَ مِسَاحَتِهِ.
* أُلَاحِظُ وَأَسْتَنْتِجُ
ـ مِسَاحَةُ وَجْهِ الْقِطْعَةِ الْفُسَيْفِسَائِيَّةِ بِالصَّم 2 ........
بِالْمِم 2 ..........
ـ مِسَاحَةُ اللَّوْحَةِ
ـ عَدَدُ اللَّوْحَاتِ الْمَعْرُوضَةِ .........................
ـ مِسَاحَةُ الْإِطَارِ
مساحة وجه القطعة الفسيفسائية بالصم² = ....... صم²
الإجابة: 1 صم²
الشرح: 1 صم × 1 صم = 1 صم²
مساحة وجه القطعة الفسيفسائية بالمم² = ....... مم²
الإجابة: 100 مم²
الشرح: 1 صم = 10 ملم، إذاً 1 صم² = 10 × 10 = 100 مم²
مساحة اللّوحة بالدسم² = ....... دسم²
الإجابة: 1 دسم²
مساحة اللّوحة بالصم² = ....... صم²
الإجابة: 100 صم²
الشرح: 1 دسم = 10 صم، إذاً 1 دسم² = 10 × 10 = 100 صم²
مساحة اللّوحة بالمم² = ....... مم²
الإجابة: 10000 مم²
الشرح: 1 دسم² = 100 صم² = 10000 مم²
عدد اللوحات المعروضة ....... لوحة
الإجابة: 100 لوحة
الشرح: 1 م = 10 دسم، إذاً في الطول 10 لوحات وفي العرض 10 لوحات = 10 × 10 = 100 لوحة
مساحة الإطار بالم² = ....... م²
الإجابة: 1 م²
مساحة الإطار بالدسم² = ....... دسم²
الإجابة: 100 دسم²
الشرح: 1 م² = 100 دسم²
مساحة الإطار بالصم² = ....... صم²
الإجابة: 10000 صم²
الشرح: 1 م² = 10000 صم²
التمرين العاشر: مساحة الإطار بالمم² = ....... مم²
الإجابة: 1000000 مم²
الشرح: 1 م² = 1000000 مم²
| مم 2 | صم 2 | دسم 2 | م 2 |
أَتَدَرَّبُ
3) أَكْتُبُ الْقَيْسَ فِي كُلِّ مَرَّةٍ بِالْجَدْوَلِ أَوْ خَارِجَهُ ( أَنْجِزِ الْمَطْلُوبَ عَلَى كُرَّاسِ الرِّيَاضِيَّاتِ : التَّمْرِينُ عَدَدُ 3 ص 14 )
| مم 2 | صم 2 | دسم 2 | م 2 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| آ | ع | آ | ع | آ | ع | آ | ع | |
| 7 | 3 | ............ | ||||||
| 4 | 8 | 84 م 2 | ||||||
| 7 | 3 | 2 | ............ | |||||
| 5 | 8 | 3 | 385 دسم 2 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | ............ | |||
✓ الجدول المكتمل:
| مم 2 | صم 2 | دسم 2 | م 2 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| آ | ع | آ | ع | آ | ع | آ | ع | |
| 7 | 3 | 37 صم² | ||||||
| 4 | 8 | 84 م² | ||||||
| 7 | 3 | 2 | 327 دسم² | |||||
| 5 | 8 | 3 | 385 دسم² | |||||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 210 م² | |||
(4) أَكْتُبُ كُلَّ قَيْسٍ بِالْوَحْدَةِ الْمُقَدَّمَةِ (أَنْجِزِ الْمَطْلُوبَ عَلَى كُرَّاسِ الْمُحَاوَلَاتِ)
225 م 2 = ........... دسم 2 = ........... صم 2
3 دسم 2 = ........... صم 2 = ........... مم 2
4600 مم 2 = ........... صم 2
4785 دسم 2 = ........... م 2 وَ ....... صم 2
356 صم 2 = ........... دسم 2 وَ .......... صم 2
100 2 صم 2 = ........... م 2 وَ ....... دسم 2
(5) أُكْمِلُ كُلَّ كِتَابَةٍ بِالْعَدَدِ الْمُنَاسِبِ (عَلَى كُرَّاسِ الْمُحَاوَلَاتِ).
2 دسم 2 = 150 صم 2 + ....... صم 2
4 صم 2 = 300 مم 2 + ....... مم 2
9 دسم 2 + ....... دسم 2 = 1 م 2
15 م 2 = ....... دسم 2
1 دسم 2 = 100 صم 2 + ....... مم 2
2 صم 2 + 6 مم 2 = ....... مم 2
(6) أَكْتُبُ فِي كُلِّ فَرَاغٍ مُنَقَّطٍ الْوَحْدَةَ الْمُنَاسِبَةَ : (أَنْجِزِ الْمَطْلُوبَ عَلَى كُرَّاسِ الْمُحَاوَلَاتِ).
3 م 2 = 290 دسم 2 + 10 ...........
6 دسم² = 360 ........... + 240
8 م 2 = 800 ........... = 8 000 ........... = 8 000 000........
أُوَظِّفُ
(7) اقْتَنَتْ جَمْعِيَّةُ الْعَمَلِ التَّنْمَوِيِّ بِمَدْرَسَةِ الْمَنَارَةِ لَوْحَةً بِلَّورِيَّةً مُسْتَطِيلَةَ الشَّكْلِ بَعْدَاهَا بِالدَّسْم 15 وَ 14 لِتَجْهِيزِ نَوَافِذِ فَضَاءِ الْمَوَارِدِ بِفُصُوصٍ بِلَّورِيَّةٍ مُسْتَطِيلَةِ الشَّكْلِ بَعْدَا كُلٍّ مِنْهَا بِالصَّم 35 وَ 40
أَبْحَثُ عَنْ أَكْبَرِ عَدَدٍ مِنَ الْفُصُوصِ الَّتِي يُمْكِنُ اقْتِطَاعُهَا.
تَوَخَّى أَحَدُ التَّلَامِيذِ طَرِيقَةً مَكَّنَتْهُ مِنَ الْحُصُولِ عَلَى 15 فَصًّا.
كَيْفَ تَوَصَّلَ إِلَى ذَلِكَ ؟
هَلِ الطَّرِيقَةُ الَّتِي تَوَخَّاهَا سَلِيمَةٌ ؟ أُعَلِّلُ إِجَابَتِي.
(8) هَذَا تَصْمِيمٌ لِقِطْعَةِ قُمَاشٍ اشْتَرَتْهَا السَّيِّدَةُ نُورُ.
اسْتَغَلَّتِ الْقِطْعَةَ فِي خِيَاطَةِ :
أ- غِطَاءُ طَاوِلَةٍ وَفْقَ الرَّسْمِ الْمُقَدَّمِ.
ب - 10 مَنَادِيلَ مُرَبَّعَةِ الشَّكْلِ قَيْسُ ضِلْعِ الْوَاحِدِ مِنْهَا بِالدَّسْم 3.
* هَلْ يَكْفِيهَا مَا تَبَقَّى مِنْ قُمَاشٍ لِخِيَاطَةِ 5 مَفَارِشَ مُسْتَطِيلَةِ الشَّكْلِ بَعْدَا كُلٍّ مِنْهَا بِالصَّم 40 وَ 30 لِتُغَطِّيَ بِهَا رُفُوفَ خِزَانَةِ الْأَوَانِي ؟
الحل:
- تحويل الأبعاد: 15 دسم = 150 صم / 14 دسم = 140 صم.
- مساحة اللوحة: 150 × 140 = 21000 صم².
- مساحة الفص الواحد: 40 × 35 = 1400 صم².
- أكبر عدد من الفصوص: 21000 ÷ 1400 = 15 فصاً.
- كيفية التوصل للحل: قام التلميذ بتقسيم العرض (140 صم) إلى 4 أشرطة عرض كل منها 35 صم. من كل شريط (طوله 150 صم) قص 3 فصوص (طول 40 صم)، فبقي لديه 4 قطع (طول 30 صم). بجمع هذه القطع حصل على 120 صم إضافية، مكنته من قص 3 فصوص أخرى. (12 فصاً + 3 فصوص = 15 فصاً).
خاتمة الدرس
وحدات قيس المساحة ليست صعبة في حد ذاتها، لكنها تحتاج إلى ممارسة حتى تصبح تلقائية. الخطأ الشائع الذي يقع فيه التلاميذ عادةً هو الخلط بين معامل التحويل في الأطوال ومعامل التحويل في المساحات، وهذا طبيعي لأن الفرق بينهما غير واضح من الاسم وحده.
إن كان التلميذ قد فهم كيف يستخدم جدول التحويل وطبّق عليه في فقرتي "أتدرب" و"أوظف"، فهو في الحقيقة اكتسب شيئاً يتجاوز هذا الدرس بكثير، لأن نفس المنطق سيعود معه في مساحات الأشكال المركبة والمسائل الهندسية لاحقاً.
ما يبقى من هذا الدرس ليس الجدول ولا الأرقام، بل عادة التدقيق في الوحدة قبل الحساب وبعده.
